Question

不等式（x-1）（x-4）＜0的解集为（　　）

• A、（1，4）
• B、[1，4）
• C、（-∞，1）∪（4，+∞）
• D、（-∞，1]∪（4，+∞）

Answer 1

分析：观察不等式，根据两数相乘，异号得负得出x-1与x-4异号，分两种情况考虑：x-4大于0且x-1小于0，或x-4小于0且x-1大于0，把原不等式化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式（x-1）（x-4）＜0，
可化为

x-1＜0 x-4＞0

或

x-1＞0 x-4＜0

，
解得：1＜x＜4，
则原不等式的解集为（1，4）．
故选A

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，其中利用转化的思想把一元二次不等式化为两个不等式组是解本题的关键，其理论依据为两数相乘同号得正，异号得负．