已知f(x)是定义在R上的偶函数.并满足f}$.当2≤x≤3.f等于( )A．-5.5B．-2.5C．2.5D．5.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（25.5）等于（　　）

A．

-5.5

B．

-2.5

C．

2.5

D．

5.5

分析由f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，再由f（x）偶函数可得f（-x）=f（x）从而有f（25.5）化简代入可求．

解答解：∵f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x+4）=f（x），即函数的周期为4
∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴f（25.5）=f（1.5）=f（-2.5）=f（2.5）=2.5
故选：C．

点评本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等性质的综合应用，解决本题的关键是根据所给的条件求出函数的周期，从而把所求的f（25.5）利用周期转化到所给的区间，代入即可求解．

	A．	?x₀≤0，使得（x₀+1）e${\;}^{{x}_{0}}$≤1		B．	?x₀＞0，使得（x₀+1）e${\;}^{{x}_{0}}$≤1
	C．	?x₀＞0，使得（x₀+1）e${\;}^{{x}_{0}}$≤1		D．	?x₀≤0，使得（x₀+1）e${\;}^{{x}_{0}}$≤1

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