题目内容
2．（理）已知a2+c2-ac-3=0，则c+2a的最大值是（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{6}$ | C． | 2$\sqrt{7}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
分析 利用判别式法进行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a2+c2-ac-3=0，整理得7a2-5ta+t2-3=0，利用根的判别式△=28-t2≥0来求t的最大值即可．
解答 解：设t=c+2a，则c=t-2a，
将其代入a2+c2-ac-3=0，得
a2+（t-2a）2-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a2-5ta+t2-3=0，
这个关于a的一元二次方程中，由判别式△≥0得，
△=（-5t）2-4×7（t2-3）≥0，即28-t2≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以 t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故选C．
点评 本题考查了最值的求法，运用换元法借助于一元二次方程的根的判别式来求代数式的最值是解题的关键．
练习册系列答案
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13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（25.5）等于（ ）
| A． | -5.5 | B． | -2.5 | C． | 2.5 | D． | 5.5 |
10．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）求利润额y与销售额x之间的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额（ x）/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额（ y）/千万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）若该公司某月的总销售额为40千万元，则它的利润额估计是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
7．“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（-∞，0）内单调递减”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
12．函数f（x）对于任意的x∈R恒有f（x）＜f（x+1），那么（ ）
| A． | f（x）是R上的增函数 | B． | f（x）可能不存在单调的增区间 | ||
| C． | f（x）不可能有单调减区间 | D． | f（x）一定有单调增区间 |