题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB2=PE•PF．
求证：PB2=PE•PF．
连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
=
．
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
| PC |
| PE |
| PF |
| PC |
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
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，则它们的三角形面积比是____________．
中，
，
，
为
的中点，
是
边上一动点.
取得最大时，
等于
