题目内容
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长．
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长．
证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
=
．∴EF2=FA•FD．
又∵FG切圆于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
| EF |
| FA |
| FD |
| EF |
又∵FG切圆于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
练习册系列答案
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，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:
。
