题目内容
【题目】已知等差数列的公差不为0,其前
项和为
,
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式及
的最小值;
(2)若数列是等差数列,且
,求
的值.
【答案】(1),1;(2)0或-1.
【解析】
(1)设的公差为
,
,
用
表示,再由等比数列的定义,建立关于
的方程,求出
配方,即可求出
的最小值;
(2)由(1)求出,先由
成等差数列,求出
,进而求出
通项,再判断
是否为等差数列.
(1)设等差数列的公差为
,
因为,
,
,
成等比数列,所以
,
所以,即
,结合
可得
,
所以,
所以,
所以当时,
取得最小值,最小值为
.
(2)由(1)知,所以
,
因为为等差数列,所以
,
所以,
化简可得,解得
或
,
当时,
,此时数列
是等差数列,满足题意;
当时,
,此时数列
是等差数列,满足题意;
综上,或-1.
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