题目内容
已知函数f（x）=| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：（1）首先求函数的表达式f(x)=
sinωx+cosωx=2sin(ωx+
)求值域，需要把三角函数化为一般形式，然后根据最大最小值直接求得值域．
（2）由函数f（x）的最小正周期以及上面解得的一般形式，可直接求出即ω=4，则函数的完整表达式求出来了，在根据三角函数的单调区间的求法，求出f（x）的单调递减区间．
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由函数f（x）的最小正周期以及上面解得的一般形式，可直接求出即ω=4，则函数的完整表达式求出来了，在根据三角函数的单调区间的求法，求出f（x）的单调递减区间．
解答：解：（1）f(x)=
sinωx+cosωx=2sin(ωx+
)，
∵x∈R，∴f（x）的值域为[-2，2]，
所以答案为[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期为
，∴
=
，即ω=4
∴f(x)=2sin(4x+
)∵x∈[0，
]，∴4x+
∈[
，
π]
∵f（x）递减，∴4x+
∈[
，
]
由
≤4x+
≤
，得到
≤x≤
，
∴f（x）单调递减区间为[
，
]．
所以答案为[
，
]．
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈R，∴f（x）的值域为[-2，2]，
所以答案为[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期为
| π |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
∴f(x)=2sin(4x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
∵f（x）递减，∴4x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
由
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴f（x）单调递减区间为[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
所以答案为[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
点评：此题主要考查三角函数周期值域问题的应用，其中涉及到求三角函数一般形式的求法．在学习中三角函数性质的记忆与理解是非常重要的，需要注意．
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