题目内容
【题目】已知函数.
(1)若a=0时,求函数的零点;
(2)若a=4时,求函数在区间[2,5]上的最大值和最小值;
(3)当时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1)x=1 (2) 函数的最大值为12,最小值为5. (3)
【解析】
(1)当时,去绝对值变分段函数,再求
的根,即为函数零点;(2)当
时,
;再对
的取值进行分类讨论去掉绝对值符号:①当
时,②当
时,分别求出在各自区间上的最值,最后综合得到函数
的最值;(3)将已知条件等价转化为
恒成立,下面只要利用分离参数法求出函数
和
在给定区间上的最值即得.
(1)当时,
由得x=1或x=-3(舍),
由得方程无解,
综上得,函数的零点为x=1;
(2)当时,
;
①当时,
,
当x=2时,;当x=3时,
;
②当4≤x≤5时,,
当时,
;当
时,
;
综上可知:函数的最大值为12,最小值为5.
(3)若,原不等式化为
,即
在
上恒成立,
∴,即
,
若,原不等式化为
,即
在
上恒成立,
∴,即
,
综上可知:a的取值范围为
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】2017年被称为“新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进。辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学 的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为 自己将来高考“语数外+3 ”新高考方案中的“3”。某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程 组合选择一种学习。模拟选课数据统计如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
组合学科 | 物化生 | 物化政 | 物化历 | 物化地 | 物生政 | 物生历 | 物生地 |
人数 | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 10人 | 15人 | 10人 |
序号 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
组合学科 | 物政历 | 物政地 | 物历地 | 化生政 | 化生历 | 化生地 | 化政历 |
人数 | 5人 | 0人 | 5人 | ... | 40人 | ... | ... |
序号 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
组合学科 | 化政地 | 化历地 | 生政历 | 生政地 | 生历地 | 政历地 | 总计 |
人数 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | 200人 |
为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人?样本中选择学习物理的有多少人?
(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有1人还要学习生物的概率;