Question

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径减去y轴与准线的距离．
解答：解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），圆x²+（y-4）²=1的圆心为C（0，4），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的y轴距离之和的最小为：
|FC|-r-1=-1-1=，
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的定义的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．