题目内容
）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=
，AA1=
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。
（1）求证：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。
，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。
（1）见解析；（2）
；（3）
.
；（3）.本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题，和二面角度求解，以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法，也可以运用几何方法求解，运算得到。
证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．
∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．
（2）建立坐标系，
则
证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．
∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．
（2）建立坐标系，
则
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为正方形，
平面
，
．
在线段
上，且满足
,求证：
平面
；
平面
；
的余弦值．
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点.
；
的余弦值；
，使得
？请证明你的结论.
，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. 
中,平面
与面
的交线为l，则l与AC的关系是（ ）。
，
是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是
中,
,
平面
,且
,点
是
的中点.
平面
; 
平面
中
，
面
，
，求证：
面
．