题目内容
正三棱锥S-ABC内接于球O,且球心O在平面ABC上,若正三棱锥S-ABC的底面边长为a,则该三棱锥的体积是 .
【答案】分析:由题意求出底面面积及三棱锥S-ABC的高,然后求出三棱锥的体积.
解答:
解:三棱锥S-ABC中,PO⊥底面ABC,
底面ABC是边长为a的正三角形,所以底面面积为:
;
在三角形ABC中,O是其中心,故AO=
AD=
即三棱锥S-ABC的高SO=AO=
三棱锥的体积为:
=
a3
故答案为:
a3.
点评:本题是基础题,考查球内接多面体、三棱锥的体积的计算,注意三棱锥的特征是解题的关键.
解答:

底面ABC是边长为a的正三角形,所以底面面积为:

在三角形ABC中,O是其中心,故AO=


即三棱锥S-ABC的高SO=AO=

三棱锥的体积为:


故答案为:

点评:本题是基础题,考查球内接多面体、三棱锥的体积的计算,注意三棱锥的特征是解题的关键.

练习册系列答案
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正三棱锥S─ABC内接于球O,其底面边长是2
,侧棱长是4,则球O的体积是( )
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A、
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B、
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C、
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D、
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