Question

正三棱锥S-ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是

1

12

a³

．

Answer 1

分析：由题意求出底面面积及三棱锥S-ABC的高，然后求出三棱锥的体积．

解答：解：三棱锥S-ABC中，PO⊥底面ABC，
底面ABC是边长为a的正三角形，所以底面面积为：

3

4

a 2；
在三角形ABC中，O是其中心，故AO=

2

3

AD=

2

3

×

3

2

a=

3

3

a
即三棱锥S-ABC的高SO=AO=

3

3

a
三棱锥的体积为：

1

3

×

3

4

a 2×

3

3

a=

1

12

a³
故答案为：

1

12

a³．

点评：本题是基础题，考查球内接多面体、三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．