Question

已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，求线段AC₁的长．
   

Answer 1

（Ⅰ）因为点分别是的中点，  所以． ………2分
又平面，平面,
所以平面．       ………………………4分
（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．   ………5分
所以 在三棱锥中，.又 　

所以 平面．     ……………………7分
又 平面，所以 ．   …………………………9分
（Ⅲ）连结．在菱形中，，
所以 是等边三角形.所以 ．     …………10分
因为 为中点，所以 ．
又 ，．
所以 平面，即平面．…………………………12分
又 平面，
所以 ．因为 ，，所以 ．  

略