某企业生产一种产品时.固定成本为5000元.而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元.市场对此商品年需求量为500台.销售的收入函数为R(x)＝5x-x2.其中x是产品售出的数量(1)把利润表示为年产量的函数,(2)年产量多少时.企业所得的利润最大?(3)年产量多少时.企业才不亏本? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x²(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？

(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以
y＝
＝.
(2)在0≤x≤5时，y＝－x²＋4.75x－0.5，
当x＝－＝4.75(百台)时，y_max＝10.78125(万元)；
当x>5(百台)时，y＜12－0.25×5＝10.75(万元)，
所以当生产475台时，利润最大．
(3)要使企业不亏本，即要求
或，
解得5≥x≥4.75－≈0.1(百台)或5＜x＜48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本．

解析

练习册系列答案

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在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
(I)求实数的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.

函数f(x)＝2^x和g(x)＝x³的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
(2)若x₁∈，x₂∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；
(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．

在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．

(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．

如图，二次函数（）的图象与反比例函数图象相交于点，已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为（为坐标原点）

① 求实数的值；
② 求二次函数（）的解析式；
③ 设抛物线与轴的另一个交点为，点为线段

（本题12分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？