Question

【题目】如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ，则第n+1个图形的顶点个数是 (　　)

（1） （2）（3） （4）

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知图形中，分别列出顶点数个数与边数，分析它们之间的规律，用归纳法得出。

由已知图形可以得到以下结果：

n=1时，由正三角形扩展而来，顶点数为12=

n=2时，由正方形扩展而来， 顶点数为20=

n=3时，由正五边形扩展而来， 顶点数为30=

n=4时，由正六边形扩展而来， 顶点数为42=

由此可以归纳出第n个图形的顶点个数是(n+2)(n+3)，因此第n+1个图形的顶点个数是

(n+3)(n+4)，故本题选D。