题目内容
【题目】某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度
(单位: 
)服从正态分布
,公司规定:轮胎宽度不在
内将被退回生产部重新生产.
(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到
)；
(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取
件作检验,这件产品中至少有
件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.
()求这批轮胎初步质检合格的概率;
()若质检部连续质检了
批轮胎,记
为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.
附:若
,则
.
【答案】（1）0.8（2）见解析
【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；
(2) ()根据题意可知抽检属于独立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；
()根据题意，可知X服从二项分布，利用公式求得结果.
详解：(1) 
，
.
，
即此轮胎不被退回的概率为
(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为
.
(i i)由题可得
服从二项分布
，
.
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