题目内容
（本小题满分12分）如图，在
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
使得
.
(I)求证：
（II）试问：当点上移动时，二面角
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
（1）见解析；（2）当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值
.
解析试题分析：（1）在
中，
又
平面PEB.
又
平面PEB, 
（2）在平面PEB内，经P点作PD
BE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，
的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设PE=x（0＜x＜4）又
在
中，
从而
设
是平面PCF的一个法向量，由
得
取
得
是平面PFC的一个法向量 又平面BCF的一个法向量为
设二面角的平面角为
，则
因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.
考点：本题主要考查立体几何中的基本问题，空间向量的应用。
点评：本题通过考查直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．属中档题。
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中,侧棱
底面
，
，
，
与
所成角的余弦值;
，D是A1B1中点．
中，
平面
，
，
,
为
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
，问:在矩形
内是否存在点
，使得
平面
中，
点为棱
的中点.
.
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝
到平面
的距离．
.（
）
，恒有SC∥平面AEF；
，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的
⊥平面
，其中
∥
，
，
＝2
为
；
的平面角的余弦值为
，求
的长．
中，
，
，
，点
、
分别是
、
的中点. 
平面
； 
平面
；