Question

下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α|，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，则tan必为；
③ab=0，asinx+bcosx=sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan；
④函数y=sin（）在区间[，]上的值域为[，]；
⑤方程sin（2x+）-a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x₁，x₂，则x₁+x₂=．
其中正确命题的序号为________．

Answer 1

①③⑤
分析：①根据终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ=，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=k=，k∈Z}即可判断出①正确．
②可取x=π符合条件但结论不成立．
③此结论是常用的辅助角公式故正确．
④令t=则由x的范围求出t的范围再结合y=sint的图象以及t的范围即可判断出此命题的正误．
⑤利用换元法再结合数形结合的思想可作出判断．
解答：①由于终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ=，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=k=，k∈Z}所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=kπ=，k∈Z}∪{α|α=k=，k∈Z}={α|，k∈Z}故①对
②由于当x=π时2sinx=1+cosx仍成立但tan=tan没意义故②错
③当ab≠0时asinx+bcosx=（sinx+cosx）由于故可令cos∅=则sin∅=所以asinx+bcosx=sin（x+φ）（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan故③对
④令t=则由于x∈[，]故t∈[-，]结合函数y=sint在t∈[-，]上的图象可知其值域为[，1]故④错
⑤令y=sin（2x+）=sint则t∈[，]在同一直角坐标系中作出y=sint，t∈[，]的图象和y=a使得两图象有两个交点则可得t₁+t₂=π即2+2=π所以x₁+x₂=故⑤对
故答案为 ①③⑤
点评：本题主要考查了命题真假的判断．解题的关键是把握住此类问题的判断准则“正确的给出证明，错误的举出反例”！