Question

下列命题
①若、都是单位向量，则；
②终边在坐标轴上的角的集合是；
③若、与是三个非零向量，则；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得成立．
则错误的命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用单位向量的意义即可判断出；
②分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合；
③利用向量共线定理即可判断出；
④利用正切函数的单调性即可判断出；
⑤利用向量共线的充要条件即可判断出．
解答：解：①根据单位向量的定义可知：，但是不一定有，故不正确；
②终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，故合在一起即为{α|，n∈Z}，故②正确；
③∵、与是三个非零向量，∴与不一定共线，故不一定成立，因此③不正确；
④正切函数y=tanx在每个区间（k∈Z）上单调递增，但是在整个定义域上不单调，故④不正确；
⑤向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得成立，而不是使得成立，故不正确．
综上可知：①③④⑤都是错误的．
故答案为①③④⑤．
点评：熟练掌握单位向量的意义、终边在x轴上的角的集合及终边在y轴上的角的集合、向量共线的充要条件、正切函数的单调性是解题的关键．