题目内容
下列命题
①若
、
都是单位向量，则
=
；
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
，k∈Z}；
③若
、
与
是三个非零向量，则(
•
)•
=
•(
•
)；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量
(
≠
)与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
=λ
成立．
则错误的命题的序号是
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
| kπ |
| 2 |
③若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量
| b |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
则错误的命题的序号是
①③④⑤
①③④⑤
．分析：①利用单位向量的意义即可判断出；
②分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合；
③利用向量共线定理即可判断出；
④利用正切函数的单调性即可判断出；
⑤利用向量共线的充要条件即可判断出．
②分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合；
③利用向量共线定理即可判断出；
④利用正切函数的单调性即可判断出；
⑤利用向量共线的充要条件即可判断出．
解答：解：①根据单位向量的定义可知：|
|=|
|=1，但是不一定有
=
，故不正确；
②终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+
，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=
，n∈Z}，故②正确；
③∵
、
与
是三个非零向量，∴
与
不一定共线，故(
•
)•
=
•(
•
)不一定成立，因此③不正确；
④正切函数y=tanx在每个区间(-
+kπ，
+kπ)（k∈Z）上单调递增，但是在整个定义域上不单调，故④不正确；
⑤向量
(
≠
)与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
=λ
成立，而不是使得
=λ
成立，故不正确．
综上可知：①③④⑤都是错误的．
故答案为①③④⑤．
| a |
| b |
| a |
| b |
②终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+
| π |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
③∵
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④正切函数y=tanx在每个区间(-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
⑤向量
| b |
| b |
| 0 |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
综上可知：①③④⑤都是错误的．
故答案为①③④⑤．
点评：熟练掌握单位向量的意义、终边在x轴上的角的集合及终边在y轴上的角的集合、向量共线的充要条件、正切函数的单调性是解题的关键．
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