题目内容
【题目】已知集合A=[a﹣3,a],函数 (﹣2≤x≤5)的单调减区间为集合B.
(1)若a=0,求(RA)∪(RB);
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意知函数f(x)的定义域是:[﹣2,5],
则函数y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4的减区间为[﹣2,2],
又 ,则函数f(x)的减区间[﹣2,2],即集合B=[﹣2,2],
当a=0时,A=[﹣3,0],
则RA=(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞),(RB)=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞);
所以(RA)∪(RB)=(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)
(2)解:由A∩B=A得,AB=[﹣2,2],
所以 ,解得1≤a≤2,
即实数a的取值范围为[1,2]
【解析】(1)根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B,由条件和补集的运算求出RA、RB,由交集的运算求出(RA)∪(RB);(2)由A∩B=A得AB,根据子集的定义和题意列出不等式组,求出实数a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.
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