题目内容
已知
＜α＜
π，0＜β＜
，且cos(
-α)=
，sin(
π+β)=
，求sin（α+β）的值．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
分析：由α的范围求出
-α的范围，根据cos（
-α）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（
-α）的值，根据β的范围求出
π+β的范围，根据sin（
π+β）的值求出cos（
π+β）的值，所求式子利用诱导公式变形，角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
解答：解：由
＜α＜
π，得到-
＜
-α＜0，
∵cos（
-α）=
，∴sin（
-α）=-
，
由0＜β＜
，得到
π＜
π+β＜π，
∵sin（
π+β）=
，∴cos（
π+β）=-
，
则sin（α+β）=-cos[
+（α+β）]=-cos[（
π+β）-（
-α）]
=-[cos（
π+β）cos（
-α）+sin（
π+β）sin（
-α）]=-（-
）×
-
×（-
）=
．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵cos（
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
由0＜β＜
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∵sin（
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 13 |
| 3 |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
则sin（α+β）=-cos[
| π |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
=-[cos（
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 56 |
| 65 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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