题目内容
【题目】已知椭圆:
的左、右顶点分别为
,
,圆
上有一动点
,
在
轴上方,点
,直线
交椭圆
于点
,连接
,
.
(1)若,求
的面积
;
(2)设直线,
的斜率存在且分别为
,
,若
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1) 设,根据
可知
,再代入
利用椭圆的方程进行化简,进而求得对应的坐标.
(2)法一:设,利用
的坐标表达直线
方程联立椭圆方程,再分别表示
,
关于
的表达式,进而求得
关于
的表达式,利用
在椭圆上满足的方程进行化简求解,最后再根据解析式求取值范围即可.
法二:设直线为
,同法一表达出对应的点与斜率,再列出
关于
的解析式求范围即可.
(1)设,∵
,∴
,
则,即
,①
∵点在椭圆
上,∴
,②
联立①,②,消去,得
,
∵,∴
代入椭圆方程,得
,
∴的面积
.
(2)法一:设,直线
方程为
,代入椭圆方程
,
即,得
,
∵,∴
,
整理得.
(注:消去,可得方程∵
,也得8分)
此方程有一根为-2,设,则
.
代入直线方程,得
,
则,
,
∵,∴
,
∵,
,∴
.
法二:设直线为
,点
在圆
上,
所以,
设,直线
:
与椭圆联立,得
,化简得
,得
,
代入直线方程,得
,
,
因为在
轴上方,所以
,
,则
,且
,
∵,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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