题目内容

已知a，b∈(0，+∞)，a2+
b2
2
=1，则a
1+b2
的最大值为（　　）
分析：通过变形利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a2+
b2
2
=1，∴2a2+1+b2=3，
∴a
1+b2
=
2
a
1+b2
2
≤
2
2
×
2a2+(1+b2)
2
=
3
2
4
．
当且仅当
2
a=
1+b2
＞0，a2+
b2
2
=1，即a=
3
2
，b=
2
2
时，取等号，
∴a
1+b2
的最大值为
3
2
4
．
故选B．
点评：灵活变形利用基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，则
a
与
b
的夹角范围为
 
．
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
A、(0，
π
6
)
B、(
π
6
，π]
C、(
π
3
，π]
D、(
π
3
，
2π
3
]
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有两个不同的实数根，则
a
与
b
的夹角范围为（　　）
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0至多有一个实根，则
a
与
b
的夹角的范围是
[0，
π
3
]
[0，
π
3
]
．

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