题目内容
【题目】如图,在正方体中,O是正方形
的中心,E、F分别为棱AB、
的中点,则( )
A.直线EF与共面B.
C.平面平面
D.OF与
所成角为
【答案】B
【解析】
根据直线间的传递性及异面直线的定义可判断选项A;建立空间直角坐标系,利用空间向量依次证明选项B,C,D即可
因为E、F分别为棱AB、的中点,所以
,
因为平面平面
,
平面
,
平面
,
,
所以与平面
只有一个交点
,
因为平面
,
,
所以,所以
与
不共面,故A错误;
以为原点,
分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,如图所示,
设棱长为2,则,
,
,
,
则,
,
所以,则
,故B正确;
显然,平面即为平面
,则易证
平面
,
因为,
,则
是平面
的法向量,
因为,所以
,故
不是平面
的法向量,
则平面与平面
不平行,故C错误;
因为,所以
,
,
所以,即OF与
所成角的余弦值为
,故D错误;
故选:B
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