题目内容
（本小题满分13分）已知函数
的导函数
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式及
的最大值;
（2）令
,其中
,求
的前项和．
的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上．（1）求数列
的通项公式及的最大值;（2）令
,其中,求的前项和．(1)
当
或
时,取得最大值
(2)
解:（Ⅰ）
,
由
得:
,所以
-----------------------2分
又因为点
均在函数
的图象上,所以有
当
时,
当
时,
，
-----------------------4分
令
得
,当或时,取得最大值
综上,
,当或时,取得最大值-----------------6分
（Ⅱ）由题意得
-----------------------8分
所以
,即数列
是首项为
,公比是
的等比数列
故的前
项和
………………①
…………②
所以①
②得：
----------------------11分
------------------------13分
,由
得:,所以-----------------------2分又因为点
均在函数的图象上,所以有当
时,当
时,，-----------------------4分令
得,当或时,取得最大值综上,
,当或时,取得最大值-----------------6分（Ⅱ）由题意得
-----------------------8分所以
,即数列是首项为,公比是的等比数列故
的前项和………………①…………②所以①
②得：----------------------11分------------------------13分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，且
．
，证明
是等比数列；
满足关系式：
（p是常数）．
；
的前
项和为
,若
,
,则当
的图象经过坐标原点，与
轴的另一个交点为
，且
，数列
的前
项的和为
，点
在函数
，求数列
的前
.
中，
，若数列
的前
项和为
，则
的前
项和为
,且
，
,则数列
是由正数组成的等差数列，
是由正数组成的等比数列，且
，
，则必有 （ ）
中，
，前10项和
.
，证明
为等比数列，并求
，求
的前五项之和。