题目内容
【题目】下列命题中
①若,则函数
在
取得极值;
②直线与函数
的图像不相切;
③若(
为复数集),且
,则
的最小值是3;
④定积分.
正确的有__________.
【答案】②③④
【解析】分析:①结合极值点的概念,加以判断即可;②求出导数f′(x),由切线的斜率等于f′(x0),根据三角函数的值域加以判断即可;③|z+2﹣2i|=1表示圆,|z﹣2﹣2i|的几何意义两点的距离,通过连接两定点,由原定特性即可求出最小值;④令y=,则x2+y2=16(y≥0),点(x,y)的轨迹表示半圆,则该积分表示该圆面积的
.
详解:①若,且
是变号零点,则函数
在
取得极值,故选项不正确;
②直线与函数
的图像不相切;直线
化为函数形式为
,
,
,
,两者不能相切,故选项正确;
③|z+2﹣2i|=1的几何意义是以A(﹣2,2)为圆心,半径为1的圆,|z﹣2﹣2i|的几何意义是圆上一点到点B(2,2)的距离,连接AB并延长,显然最小值为AB﹣1=4﹣1=3,故③正确;
④令y=,则x2+y2=16(y≥0),点(x,y)的轨迹表示半圆,定积分
表示以原点为圆心,4为半径的圆面积的
,故定积分
=
,故④正确.
故答案为:②③④
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士-
”的绿色环保活动小组对
年
月-
年
月(一月)内空气质量指数
进行监测,如表是在这一年随机抽取的
天的统计结果:
指数 | |||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻微污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(Ⅰ)若市某企业每天由空气污染造成的经济损失
(单位:元)与空气质量指数
(记为
)的关系为:
,,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失
元的概率;
(Ⅱ)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季节,其中有
天为重度污染,完成
列联表,并判断是否有
的把握认为
市本年度空气重度污染与供暖有关?
下面临界值表供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:.