题目内容
【题目】2017年9月,国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区,从当年秋季新入学的高一学生开始实施,高考不再分文理科.每个考生,英语、语文、数学三科为必考科目,并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目,政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.
(1)求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率;
(2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8,所选的自然科学科目考试的成绩获
等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量
表示他所选的三个科目中考试成绩获
等的科目数,求
的分布列和数学期望.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合对立事件计算公式可知该位考生选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率为;
(2)由题意可知,随机变量的所有可能取值有0, 1,2,3.计算相应的概率值为
,
,
,
,据此可得分布列,然后计算数学期望为
.
试题解析:
(1)记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件,
则,
所以该位考生选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率为.
(2)随机变量的所有可能取值有0, 1,2,3.
因为,
,
,
,
所以的分布列为
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
()完成被调查人员的频率分布直方图.
()若从年龄在
,
的被调查者中各随机选取
人进行追踪调查,求恰有
人不赞成的概率.
()在
在条件下,再记选中的
人中不赞成“车辆限行”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
【题目】据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:
型号 手机品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(个) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(个) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售.求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率.
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: