已知抛物线C:y＝2x2与直线y＝kx+2交于A.B两点.M是线段AB的中点.过M作x轴的垂线.垂足为N.若.则k＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线C：y＝2x²与直线y＝kx＋2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k＝________．

答案：

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已知抛物线C：y＝ax²(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．

(1)求F的坐标；

(2)当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(Ⅱ)是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y＝mx²(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

(1)求抛物线C的焦点坐标；

(2)若抛物线C上有一点R(x_R，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；

(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y＝(x＋1)²与圆M：(x－1)²＋(y－)²＝r²(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．

(Ⅰ)求r；

(Ⅱ)设m，n是异于l且与C及M都切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

（本小题满分13分）

已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴

的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

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