题目内容
已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
(Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
(Ⅱ)是否存在实数k使
，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解法一：(Ⅰ)如图，设 由韦达定理得 设抛物线在点 将 即 (Ⅱ)假设存在实数 由(Ⅰ)知 又 即存在 解法二：(Ⅰ)如图，设 (Ⅱ)假设存在实数 由(Ⅰ)知 即存在
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，
，把
代入
得
，
，
，
，
点的坐标为
．
处的切线
的方程为
，
代入上式得
，
直线
与抛物线
相切，
，
．
．
，使
，则
，又
是
的中点，
．
．
轴，
．
．
，解得
．
，使
，把
代入
得
．由韦达定理得
．
，
点的坐标为
．
，
，
抛物线在点
处的切线
的斜率为
，
．
，使
，则
，
，
，解得
．
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)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．