题目内容
阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
（1）9；（2）18；（3）证明见解析.
解析试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是
，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）
；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：
，因此有
，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有
，因此有
此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如
与
合并相加利用基本不等式有
，从而最终得出
.
（1）
，
2分
而
，
当且仅当
时取到等号，则
，即的最小值为
. 5分
（2）
， 7分
而，
，
当且仅当
，即
时取到等号，则
，
所以函数的最小值为
. 10分
（3）
当且仅当
时取到等号，则
. 16分
考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.
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，(x>0,
)．
>-x+4,求实数
的取值范围
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
于
、
两点，
.
面积的最大值及取得最大值时直线
都是正数，
，求
的最大值
，求
的最小值．
；②若对一切
恒成立，则必有
；③不等式
的解集为
；④函数
最小值为2，其中正确的序号为__________ 。
，则
的最小值为 ．
＋
的最小值．
为正数，且
．求
的最小值.