题目内容

已知
a
=(1,0),
b
=(2,1),
(1)当k为何值时,k
a
-
b
a
+2
b
共线.
(2)若
AB
=2
a
+3
b
BC
=
a
+m
b
,且A、B、C三点共线,求m的值.
(1)k
a
-
b
=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).
a
+2
b
=(1,0)+2(2,1)=(5,2).
∵k
a
-
b
a
+2
b
共线
∴2(k-2)-(-1)×5=0,
即2k-4+5=0,
得k=-
1
2

(2)∵A、B、C三点共线,
AB
BC

∴存在实数λ,使得2
a
+3
b
=λ(
a
+m
b
)
=λ
a
+λm
b

a
b
不共线,
2=λ
3=λm

解得m=
3
2
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