题目内容
【题目】定义在
上的函数
满足
，当
时， 
，函数
．若对任意
，存在
，不等式
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，
等价于：f（s）min≥g（t）min．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时， 
，
令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]， 
，
﹣4≤x＜﹣3时， 
．
﹣3≤x＜﹣2时， 
．
又
可得f（x）min=﹣8．
函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），
g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，
∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，
由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤8．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，8]
故选：C．
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