题目内容
【题目】已知函数f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的导函数，则
=____.
【答案】-
【解析】
由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．
因为f ′(x)=cosx+sinx，f ′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，
所以
=
=
=
=-.
故答案为-
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