Question

【题目】若实数x，y满足不等式组 ，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：实数x，y满足不等式组 的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）． ①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．
②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．
当直线z=kx﹣y过A（3，1）时，Z取得最小值0．
可得k=3，满足题意．
③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，
当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，
无解．
综上k=3
所以答案是：3．