题目内容
【题目】分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（Ⅰ）焦点在
轴上，焦距是
，离心率
；
（Ⅱ）一个焦点为
的等轴双曲线．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）焦点在
轴上的双曲线的标准方程为
，焦距为
，离心率
，若焦距是
，则
，离心率
，则
，由因为双曲线方程中
，所以
，所以所求双曲线的标准方程为
；（Ⅱ）由双曲线的一个焦点为
可知，双曲线的焦点在
轴上，
，又由等轴双曲线的性质可知
，所以
，所以
，因此所求的双曲线的标准方程为．本题主要考查求双曲线的标准方程，根据待定系数法求
的值，然后再根据焦点的位置就可以写出双曲线的标准方程．
试题解析：（Ⅰ）由条件可知
，又
，所以
，
，
故双曲线的标准方程为
．5分
（Ⅱ）设所求等轴双曲线：
，则
，
，
故双曲线的标准方程为
．10分
练习册系列答案
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（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．