题目内容

为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资供给科考船.该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.

(1)求关于的函数关系式
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?

(1);(2)1400.

解析试题分析:(1)本题已知条件可以理解为是固定的,点也是不变,直线过点,要求面积的最小值,根据已知条件,我们用解析法来解题,以为坐标原点,向东方向为正半轴,向北方向为轴正半轴,建立直角坐标系,则可得直线的方程为,点坐标为,又有点坐标为,可得直线方程,它与直线的交点的坐标可解得,而,这样要求的表达式就可得;(2)在(1)基础上,,其最小值求法,把分式的分子分母同时除以,得,分母是关于的二次函数,最值易求.
试题解析:(1)以O点为原点,正北的方向为y轴正方向建立直角坐标系, (1分)
则直线OZ的方程为,设点A(x0,y0),则,即A(900,600),                (3分)
又B(m,0),则直线AB的方程为:,   (4分)
由此得到C点坐标为:, (6分)
  (8分)

(2)由(1)知  (10分)
  (12分)
所以当,即时,最小,
(或令,则
,当且仅当时,最小)
∴征调海里处的船只时,补给方案最优.        (14分)
考点:解析法解应用题.

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