[题目](数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理又称“孙子定理 .1852年英国来华传教伟烈亚利将中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年.英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理.因而西方称之为“中国剩余定理 . “中国剩余定理讲的是一个关于整除题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．

【答案】134

【解析】能被3除余1且被5除余1的数即为被15除余1得数，被15除余1得数构成以16为首项，15为公差的等差数列。由题意得，解得。所以此数列的项数为134.

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【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．

【题目】已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

【题目】关于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0， ]上恒成立，则实数a的取值范围是（）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）

【题目】已知函数f（x）=1﹣ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）是R上的增函数．

【题目】已知定义在R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对x∈[﹣ ， ]恒成立，则a的取值范围是（）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

【题目】已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）过点作直线交曲线于两点，交轴于点，若，，证明：为定值.

【题目】如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km2）．
（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；
（Ⅲ）求面积S（km2）的最大值．

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