题目内容
【题目】设圆圆
.点
分别是圆
上的动点,P为直线
上的动点,则
的最小值为_________.
【答案】
【解析】
在直接坐标系中,画出两个圆的图形和直线的图象,根据圆的性质,问题
就转化为|PC1|+|PC2|﹣R﹣r=|PC1|+|PC2|﹣7的最小值,运用几何的知识,作出C1关于直线y=x对称点C,并求出坐标,由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时,|PC1|+|PC2|取得最小值,最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.
可知圆C1的圆心(5,﹣2),r=2,圆C2的圆心(7,﹣1),R=5,如图所示:
对于直线y=x上的任一点P,由图象可知,要使|PA|+|PB|的得最小值,
则问题可转化为求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r=|PC1|+|PC2|﹣7的最小值,
即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7,
又C1关于直线y=x对称的点为C(﹣2,5),
由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时,|PC1|+|PC2|取得最小值,
即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|
∴|PA|+|PB|的最小值为
=﹣7
.
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