题目内容
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
（1）求数列的通项公式；
（2）通过
构造一个新的数列
，是否存在一个非零常数
，使也为等差数列；
（3）求
的最大值。
（1）
（2）存在（3）
解析:
（1）∵等差数列中，公差，
∴
。
（2）
，
，令
，即得
，
数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列。
（3）
，
∵
，即
， ∴
时，
有最大值
。
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相关题目
解析:
题目内容
已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；
（3）求的最大值。
（1）（2）存在（3）
（1）∵等差数列中，公差，
∴。
（2），，令，即得，
数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列。
（3）
，
∵，即
， ∴时，有最大值。
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
（
），数列
的前
，现有数列
，
（
，使
对一切
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
），数列
的前
，求证：
；
(
), 
使得数列
为等差数列?若存在,试求出
中，公差
又
.
，数列
的前
项和记为
，求
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
．
（
），求数列
的前
；
，试比较
与
的大小．
中，公差
为其前n项和，且满足：
。
构造一个新的数列
，使
的最大值。