Question

（2013•蓟县二模）定义一种运算a?b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（4+2x-x²）?|x-t|（t为常数），且x∈[-3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（　　）

A．-2或6

B．4或6

C．-2或4

D．-4或4

Answer 1

分析：根据定义，先计算y=4+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值，然后利用条件函数f（x）最大值为4，确定t的取值即可．

解答：解：y=4+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值为5，所以由4+2x-x²=4，解得x=2或x=-2．
所以要使函数f（x）最大值为4，则根据定义可知，
当t＜1时，即x=2时，|2-t|=4，此时解得t=-2．
当t＞1时，即x=0时，|0-t|=4，此时解得t=4．
故t=-2或4．
故选C．

点评：本题主要考查新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的分析能力．