Question

6．求经过圆（x-1）²+（y-1）²=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．

解答 解：由圆（x-1）²+（y-1）²=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，
当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
∴圆心到切线的距离d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=1，
解得：k=$\frac{3}{4}$，
此时切线方程为3x-4y+6=0，
综上，切线方程为x=2或3x-4y+6=0．

点评 此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误