题目内容
已知tanθ=2，求值：
（1）
（2）sin2θ+2cos2θ
（1）
| sinθ+cosθ | sinθ |
（2）sin2θ+2cos2θ
分析：（1）式分子分母同时除以cosθ，化成tanθ的三角式再求解．
（2）式看作分母1的分式，将1代换为sin2θ+cos2θ后，仿照（1）的方法求解．
（2）式看作分母1的分式，将1代换为sin2θ+cos2θ后，仿照（1）的方法求解．
解答：解：（1）
=1+
=1+
=1+
=
（2）sin2θ+2cos2θ=
=
=
=
| sinθ+cosθ |
| sinθ |
| 1 | ||
|
| 1 |
| tanθ |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）sin2θ+2cos2θ=
| sin2θ+2cos2θ |
| 1 |
| sin2θ+2cos2θ |
| sin2θ+cos2θ |
| tan2θ+2 |
| tan2θ +1 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用：化简求值．将两式化成tanθ的三角式再求值是技巧，其中（2）看作分母1的分式，再进行1的代换，是此类题目的解法中的上策．
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