题目内容
已知函数y=|cosx+sinx|.
(1)画出函数在x∈[-,]的简图;
(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;试问:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状.
(1)画出函数在x∈[-,]的简图;
(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;试问:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状.
(1)∵y=|cosx+sinx|=,
当x∈时,其图象如图所示.
(2)函数的最小正周期是π,其单调递增区间是
(k∈Z).
由图象可以看出,当x=kπ+(k∈Z)时,该函数的最大值是.
(3)若x是△ABC的一个内角,则有0<x<π,
∴0<2x<2π.由y2=1,
得|cosx+sinx|2=1
⇒1+sin2x=1.
∴sin2x=0,∴2x=π,x=,
故△ABC为直角三角形.
当x∈时,其图象如图所示.
(2)函数的最小正周期是π,其单调递增区间是
(k∈Z).
由图象可以看出,当x=kπ+(k∈Z)时,该函数的最大值是.
(3)若x是△ABC的一个内角,则有0<x<π,
∴0<2x<2π.由y2=1,
得|cosx+sinx|2=1
⇒1+sin2x=1.
∴sin2x=0,∴2x=π,x=,
故△ABC为直角三角形.
略
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