题目内容
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
,设点
,
,
为抛物线
上的动点(异于顶点),连结
并延长交抛物线
于点
,连结
、
并分别延长交抛物线
于点
、
,连结
,设
、
的斜率存在且分别为
、
.
(1)若,
,
,求
;
(2)是否存在与无关的常数
,是的
恒成立,若存在,请将
用
、
表示出来;若不存在请说明理由.
(1)2;(2).
解析试题分析:(1)依题意求直线的方程,设
两点的坐标分别为
,联立方程组
消去
得到关于
的方程,由韦达定理求出
,在根据弦长公式
求解;(2)设
求直线
的方程代入抛物线方程
,消去
得到关于
的方程,找到
的关系是,用
表示点
的坐标,同理用
表示点
的坐标,由于
三点共线,找到
的关系,最后用斜率公式求
,整理即得
.
试题解析:(1)直线,设
4分
(2)设
则直线的方程为:
,代入抛物线方程
,
整理得,,即
从而,故点
同理,点 8分
三点共线
即
整理得
所以,
即 13分
考点:直线与抛物线的位置关系,斜率公式,韦达定理, 弦长公式.