题目内容

如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

（1）求椭圆方程；
（2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

（1） （2） ①②

解析试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，由可得值，（2） ①求圆被直线所截得弦长时，利用半径、半弦长、圆心到直线距离三者成勾股列等量关系，先分别确定直线的方程与圆K的方程，②证明直线与轴的交点为定点,实质为求直线与轴的交点.由①知，点是关键点，不妨设点的坐标作为参数，先表示直线的方程，与圆的方程联立解出点P的坐标.由得直线的斜率，从而得直线的方程，再令,得点R的横坐标为，利用点M满足化简得
试题解析：（1）由，解得，故
（2）①因为,所以直线的方程为，
从而的方程为 6分
又直线的方程为,故圆心到直线的距离为  8分
从而截直线所得的弦长为   9分
②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,
又直线的斜率为,而,
所以,从而直线的方程为 12分
令,得点R的横坐标为      13分
又点M在椭圆上,所以,即,故,
所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为      15分
考点：椭圆方程，直线与圆锥曲线位置关系，圆的弦长

练习册系列答案
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；
（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；
（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆Ｃ：的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
（1）求椭圆Ｃ的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若，求直线的方程．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在与无关的常数，是的恒成立，若存在，请将用、表示出来；若不存在请说明理由.

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