题目内容
已知抛物线C:
,定点M(0,5),直线
与
轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过
与抛物线C的交点.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于
,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.
（1）抛物线C的方程为
；（2）详见解析．
解析试题分析：（1）求抛物线C的方程，只需求出
的值即可，由已知可知直线
与轴的交点
为抛物线C的焦点，又以
为直径的圆恰好过直线抛物线的交点，设交点为
，则
，故
，即
，解得
，从而可得抛物线C的方程；（2）,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动，找出交点
点的坐标即可，故需求出过两点的切线的方程，而与
有关，故可设出直线AB的方程为
（斜率一定存在），再设出
,
，利用三点共线可得
，
，再由导数的几何意义，求出斜率，得过点
的切线方程为:
，过点
的切线方程为:
，解出
，结合
，得
，即得
，从而得证。
试题解析：（1）
直线与轴的交点为抛物线C的焦点,又以为直径的圆恰好过直线抛物线的交点,
,
所以抛物线C的方程为
（2）由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的方程为,
又设
,
共线,
,
,
,同理可求
,
过点的切线的斜率为
,切线方程为:,
同理得过点的切线方程为:,联立得:
由
,即点Q在定直线
上运动.
考点：抛物线方程，直线与抛物线的综合问题．
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4
.
＋
＝t
(O为坐标原点)，当|
－
|＜
时，求实数t的取值范围．
的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
的直线
与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若
，求直线
的焦点为
，过点
交抛物线
于点
，
.
（点
为定值（点
为坐标原点）.
与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.
,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为k， 
为坐标原点.
的焦点在直线
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
中，已知抛物线
，设点
，
，
为抛物线
上的动点（异于顶点），连结
并延长交抛物线
，连结
、
并分别延长交抛物线
、
，连结
，设
、
、
.
，
，
，求
；
，是的
恒成立，若存在，请将
、
表示出来；若不存在请说明理由.
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
：
.
(如图)，直线
分别与椭圆
两点，其中点
满足
，且
.
与
轴交点的位置与
无关；
面积是∆
面积的5倍，求
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
、
两点,
交椭圆
.求
面积取最大值时直线