题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,
为抛物线上一点.
(1)求过点的切线方程(用
表示);
(2)过直线上一点
作抛物线的两条切线,切点为
,求
与
(
为抛物线的顶点)面积之和的最小值.
【答案】(1)
(2)3
【解析】
(1)设出切线方程,联立抛物线方程后化简,并令;将点
带入抛物线方程,联立后求得
,代入直线方程即可求得切线方程.
(2)设,
,结合(1)中的结论表示出
和
的方程,进而可得
的方程,确定
所过定点坐标;联立
和抛物线方程,由韦达定理表示出
,
,进而表示出
,结合基本不等式即可求得最小值.
(1)设过点的切线方程为
,
则联立方程,化简可得
,
因为直线与抛物线相切,则,得
,
而为抛物线上一点,则
,
代入可得,得
,
,即
,
即切线方程为.
(2)设,
,
由(1)可知切线的方程为
,
的方程为
,
又均过
,
,
,
故的方程为
,由此可得
恒过定点
,
由得
,
,
设,则
,
当且仅当,即
时,等号成立
的最小值为3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这
户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标
按照
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当
时,认定该户为“低收入户”;当
时,认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的
.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关:
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中,随机选取
户进行帮扶,用
表示所选
户中“亟待帮助户”的户数,求
的分布列和数学期望
.
附:,其中
.
【题目】为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,衡阳市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动,得到如右列联表及附表:经计算:参照附表,得到的正确结论是( )
做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
k |
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”