题目内容
设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )
A. | B. | C. | D. |
D
解析试题分析:由题意、,其中,且.由题意不妨设点在第一象限,点在第四象限.双曲线的左右两支渐近线分别为、.设点到渐近线、的距离分别为,点到渐近线、的距离分别为.因为是以为直角顶点的等腰直角三角形,所以,而. .由双曲线的几何性质,、、,代入得,又易知,,.设,则易知.又为直角,所以在以为圆心,为半径的圆上.由 及点在第一象限得①.又可知直角的斜边,.而,所以②.由①②得,两边平方得:,.
.即.
考点:直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的几何性质
练习册系列答案
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抛物线y2=8x的焦点到双曲线-=1的渐近线的距离为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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A. | B. |
C. | D. |
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A. | B. | C. | D. |
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双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |