题目内容
设双曲线的左、右焦点分别为
,离心率为
,过
的直线与双曲线的右支交于
两点,若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,则
( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
D
解析试题分析:由题意、
,其中
,且
.由题意不妨设点
在第一象限,点
在第四象限.双曲线
的左右两支渐近线分别为
、
.设点
到渐近线
、
的距离分别为
,点
到渐近线
、
的距离分别为
.因为
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,所以
,而
.
.由双曲线的几何性质,
、
、
,代入得
,又易知,
,
.设
,则易知
.又
为直角,所以
在以
为圆心,
为半径的圆上.由
及点
在第一象限得
①.又可知直角
的斜边
,
.而
,所以
②.由①②得
,两边平方得:
,
.
.即
.
考点:直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的几何性质

练习册系列答案
相关题目
抛物线y2=8x的焦点到双曲线-
=1的渐近线的距离为( )
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知,则双曲线
:
与
:
的 ( )
A.实轴长相等 | B.虚轴长相等 | C.离心率相等 | D.焦距相等 |
椭圆内的一点
,过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
若直线和⊙O∶
相离,则过点
的直线与椭圆
的交点个数为( )
A.至多一个 | B. 2个 | C. 1个 | D.0个 |
双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |