题目内容
设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：由题意
、
，其中
，且
.由题意不妨设点
在第一象限，点
在第四象限.双曲线的左右两支渐近线分别为
、
.设点到渐近线、的距离分别为
，点到渐近线、的距离分别为
.因为是以为直角顶点的等腰直角三角形，所以
，而
. 
.由双曲线的几何性质，
、
、
，代入得
，又易知，
，
.设
,则易知
.又为直角，所以在以
为圆心，
为半径的圆上.由
及点在第一象限得
①.又可知直角的斜边
，
.而
，所以
②.由①②得
，两边平方得：
，
.
.即
.
考点：直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的几何性质
练习册系列答案
相关题目
抛物线y2＝8x的焦点到双曲线
－
＝1的渐近线的距离为( )
| A．1 | B． | C． | D． |
已知
,则双曲线
:
与
:
的 （ ）
| A．实轴长相等 | B．虚轴长相等 | C．离心率相等 | D．焦距相等 |
椭圆
内的一点
，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（ ）
A． | B． |
C． | D． |
中，
边上的高分别为
，垂足分别是
，则以
为焦点且过
，则
的值为（ ）
以双曲线
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
若直线
和⊙O∶
相离,则过点
的直线与椭圆
的交点个数为( )
| A．至多一个 | B． 2个 | C． 1个 | D．0个 |
双曲线方程为
，则它的右焦点坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
的左、右焦点分别为
，以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
，则此双曲线的方程为（ ）
