题目内容
(12分) 已知四棱锥
,
底面ABCD,其三视图如下,若M是PD的中点

⑴ 求证:PB//平面MAC;
⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。



⑴ 求证:PB//平面MAC;
⑵ 求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。
⑴以A为原点,分别以AB、AD、AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A—xyz,

PB//平面MAC ⑵


PB//平面MAC ⑵

试题分析:由三视图知,四棱锥


则


⑴




⑵ 设平面MAC的一个法向量为

则

由①知






设PC与平面MAC所成的角为

则

∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为

点评:本题先要由三视图还原出直观图,并找到对应的边长,结合直观图的特点采用空间向量的方法计算证明较简单,线面角





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